已知直角三角形ABC中,∠C＝90°,AC＝6,BC＝8.求△ABC内接正方形边长.
1个回答
此题因为没说明内接情况,应该有两解
如图一、设正方形的边长为x
则 x：6=8－x：8
解出 x=24/7
如图二、设正方形的边长为 y
作AB上的高 CD
则高 h=6×8÷10=4.8
CE=4.8－y
根据两个三角形的相似比等于对应高的比有：
FG：AB=CE：CD
y：10=(4.8－y)：4.8
解出 y=24/7.4=120/37
故所求的内接正方形边为24/7或120/37
▲如图,△ABC中,∠A＝60°,BD,CE分别是AC与AB边上的高.求证BC＝2DE.
证明：（如图）
∵BD⊥AC CE⊥AB
∴B、C、D、E四点共圆（线段两端点在同侧张等角,则四点共圆）
∴∠1=∠DCB（圆内接四边形的一个外角等于内对角）
同理 ∠2=∠ACB
又∠A公用
∴△AED∽△ACB
∴ED：BC=AE：AC ①
∵Rt△AEC中∠A＝60°
∴∠ACE=30°
∴AE：AC=1：2 ②
②代 ①
∴ED：BC=1：2
∴BC＝2DE.
相关问题
