问个判断单调性的题,f '(x)=-x^2+(1+x)[ln(1+x)^2] x属于（0,1）这个题最后是怎么判断的单调
2个回答
这个其实不难.
说明：这个题目你可以直接用定义做,可能会更加简单哇!你试试.就是假设0
要判断的求导后的式子的话,也不难哇.且看分析：
要证明你的f'(x)<0,只需要证明函数F(x)=-x^2+(1+x)[ln(1+x)^2]是个减函数,而且最小值这回就很容易判断F'(X)<0了.对吧?
既然F'(X)<0,就知道F(X)是减函数,也就是在x=0附近取到最大值.
因为：F(x=0)=0
所以,F(x)<0;
即：F(x)=-x^2+(1+x)[ln(1+x)^2]=f'(x)<0,原函数是减函数.
ok,搞定!
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完了再送你一张图是F’(x)的
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补充说明：你要是还是自己觉得难以判断F'(x)的符号的话,可以再令G(X)=F'(x),再求导,就可以判断单调性,就可以判断符号.
是不是觉得有点繁琐捏?还是那句话,用定义试试,说不定会很不繁琐!哇哈哈~
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