已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1.
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解题思路:(1)根据△=b2-4ac的符号求出无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点,进而得出m=3时,函数y的图象与x轴只有一个交点;

(2)当函数图象过原点时,m2-1=0,即可求出m的值,进而可求出抛物线的解析式,然后根据抛物线的解析式即可得出二次函数与x轴的另一交点的坐标;

(3)先用配方法求出二次函数的顶点坐标,然后让纵坐标大于0,纵坐标小于0即可求出m的取值范围.

(1)

△=b2-4ac,

=[-(m+1)]2-4×2×(m-1),

=(m-3)2≥0,

故无论m为何值,函数y的图象与x轴总有交点,

当m=3时,(m-3)2=0,

即△=0,故函数y的图象与x轴只有一个交点;

(2)当图象过原点即图象过(0,0)点;故0=m-1,

解得:m=1,

当m=1时,函数y的图象过原点,

故此函数解析式为;y=2x2-2x=2x(x-1),

当y=0,0=2x(x-1),

解得:x=0或1,

则图象与x轴的另一交点的坐标为(1,0);

(3)∵y=2x2-(m+1)x+m-1,

=2(x2-[m+1/2]x)+m-1,

=2[(x-[m+1/4])2-([m+1/4])2]+m-1,

=2(x-[m+1/4])2-

(m−3)2

8,

∴图象的顶点坐标为:([m+1/4],-

(m−3)2

8),

∵函数y的图象的顶点在第四象限,

m+1

4>0

(m−3)2

8<0,

解得;m>-1且m≠3,

故m的取值范围为m>-1且m≠3.

点评:

本题考点: 抛物线与x轴的交点;二次函数的性质.

考点点评: 此题主要考查了二次函数的性质等知识点,将二次函数的解析式化为顶点式进行求解是解题的基本思路