已知函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在（-1,1）上的奇函数,且（1/2）=2/5
1个回答
∵f(x)在(-1,1)上的奇函数,
所以f(0)=0,
即f(0)=n=0
又∵f(1/2)=(m/2+n)/(1+1/4)=2/5
∴m=1
∴f(x)=x/(1+x^2)
2.设-1
∴f(x1)=x1/(1+x1^2),f(x2)=x2/(1+x2^2)
∴f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
化简可得：f(x1)-f(x2)=[（x1-x2)(1-x1x2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
又∵x1-x2<0,1-x1x2>0,(1+x1^2)(1+x2^2)>0
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)
∴函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数
3.f（t-1）+f（t）﹤0
f（t-1）﹤-f（t）
因为f(x)是奇函数,
所以上式可以化为：f（t-1）﹤f（-t）
由第二题知：f（x）在（﹣1,1）上是增函数,
所以
t-1﹤-t,
-1
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