如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km．要从B修一条公路BD直达AC．已知

如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km．要从B修一条公路BD直达AC．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

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解题思路：首先得出BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价．

∵BC2+AB2=122+52=169，

AC2=132=169，

∴BC2+AB2=AC2，

∴∠ABC=90°，

当BD⊥AC时BD最短，造价最低

∵S△ABC=[1/2]AB•BC=[1/2]AC•BD，

∴BD=[AB•BC/AC]=[60/13]km

[60/13]×26000=120000元．

答：最低造价为120000元．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是知道当什么时候距离最短．

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