设A={x|x^2+px-12=0},B={x|x^2+qx+r=0},且A不等于B,A并B={-3,4},A交B={-

设A={x|x^2+px-12=0},B={x|x^2+qx+r=0},且A不等于B,A并B={-3,4},A交B={-3},求p,q,r的值.

请您回答上述问题后,顺便给出解该类题目的技巧,谢谢!

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2个回答

要紧紧抓住A并B={-3,4},A交B={-3}且A不等于B这个条件

然后去假设

①A={-3},B={-3,4}

将-3代入A中的方程,得出p=-1

但要方程的解只有一个,所以△=p^2-48=0

明显,两个p不相等,所以这种情况不存在

既然A不是有一个元素,那么必定有两个元素

所以A=｛-3,4｝,B={-3}

将x= -3和4代入A集合中的方程,都会得到p = -1

因为B={-3}

所以将x= -3代入B中的方程,得到一条二元一次方程

然后只有一个解,△= q^2-4r = 0

然后联解得 q = 3,r = 9

综上所述,p= -1 , q =3 ,r= 9

没有什么技巧可言,只要抓住关键条件即可.

需要的是假设,看成立不成立.

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