已知圆C：x2+（y-2）2=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
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解题思路：（1）根据直线方程得到直线过定点，证明定点在圆内部，即可证明：无论m取什么实数，L与圆C恒交于两点．
（2）根据直线与圆相切建立等式关系，根据条件确定当R最大时，对应的m的取值即可．
（1）证明：∵（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
∴m（2x+y-7）+x+y-4=0，则直线L必过两直线2x+y-7=0与x+y-4=0的交点，
由
2x+y−7＝0
x+y−4＝0 得
x＝3
y＝1，
∴两直线2x+y-7=0与x+y-4=0的交点坐标为（3，1）．
又∵32+（1-2）2＜25，
∴点（3，1）在圆C内部，
∴过点（3，1）的直线L必与圆C恒交于两点．
（2）∵圆心（-1，5）到直线L的距离最大时，直线L与圆D：（x+1）2+（y-5）2=R2（R＞0）相切，且R最大．
又直线L过定点（3，1），
∴当定点（3，1）为切点时，R最大．
此时L与过点（3，1）（-1，5）的直线垂直，
L的斜率k=-[2m+1/m+1]=-[1
5−4/−1−3]=1，
∴m=-[2/3]．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．
考点点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，以及直线过定点问题，考查学生的运算能力．
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