如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M为AB
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解题思路：（1）证明线面平行，利用线面平行的判定定理，证明BC∥DM即可；
（2）利用线面垂直证明线线垂直，即证BC⊥平面PCD；
（3）利用等体积转化求点A到平面PBC的距离．
（1）证明：∵DC=1，AB=2，AB∥DC，M为AB的中点
∴四边形BCDM为平行四边形
∴BC∥DM
∵BC⊄平面PMD，DM⊂平面PMD
∴BC∥平面PMD；
（2）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．
由∠BCD=90°，得BC⊥DC．
因为PD∩DC=D，PD⊂平面PCD，DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．
因为PC⊂平面PCD，所以PC⊥BC．
（3）如图，连接AC．设点A到平面PBC的距离h．
因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．
从而由AB=2，BC=1，得△ABC的面积为1．
由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积V=[1/3]S△ABC×PD=[1/3]
因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，
所以PD⊥DC．又PD=DC=1，
所以PC=
2．
由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积为
2
2．
由V=[1/3]S△PBC×h=[1/3]，得h=
2．
因此点A到平面PBC的距离为
2．
点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查线面平行，线面垂直，线线垂直，考查点到面的距离，解题的关键是掌握线面平行，线面垂直的判定方法，利用等体积转化求点面距离．
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