求一个递推数列通项[不用归纳法]
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你是不是要由递推关系式a[n+1]=n²/(n+1)²a[n]+A,及a[1]=A退出通项公式啊?

可以化简：（n+1）²a[n+1]=n²a[n]+A(n+1)² (可以令b[n]=n²a[n],b[1]=a[1]=A)

n²a[n]=(n-1)²a[n-1]+An²

(n-1)²a[n-1]=(n-2)²a[n-2]+A(n-1)²

……

3²a[3]=2²a[2]+A·3²

2²a[2]=1²a[1]+A·2²

累加得

n²a[n]=1²a[1]+A[2²+3²+4²+……+（n-1)²+n²]

n

=A∑ i²=An(n+1)(2n+1)/6

i=1

得a[n]=A(n+1)(2n+1)/(6n),(n>=2)

n=1时,代入公式满足该式,∴a[n]=A(n+1)(2n+1)/(6n),(n∈N＋)

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