过A作AH⊥CB,垂足是CB延长线上一点H
则由ABC⊥DBC有,AH⊥平面DBC,AH⊥CD
连DH,过H,作HT⊥CD于T.连AT,则CD⊥AT.
∠ATH就是要求的二面角.
设AB=BC=BD=a
可用SAS证明△ABH全等于△DBH,所以AH=BH.
所以AD与CB的角的正切为AH/BH=1,所以角为45度.
而∠AHB=∠DHB=直角
所以CB⊥面ADH,所以BC⊥AD
AD与BC的所成角为90度
则DH=AH=根号3 a/2, BH=a/2,CD=根号3
CH=CB+BH=3a/2
HT=DH * CH/CD = 3a/4
所以2面角的正切是 AH/HT = 2根号3/3
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