圆的根轴!想要详细说明,越生动形象通俗易懂越好,当然关键的公式还用典型题什麽的不要少!
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在平面上任给两不同心的圆,则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个圆的根轴. 另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴.根轴方程设两圆O1,O2的方程分别为： (x-a1)^2+(y-b1)^2-(r1)^2=0(1) (x-a2)^2+(y-b2)^2-(r2)^2=0(2) 由于根轴上任意点对两圆的圆幂相等,所以根轴上任一点(x,y),有 (x-a1)^2+(y-b1)^2-(r1)^2=圆幂=(x-a2)^2+(y-b2)^2-(r2)^2 两式相减,得根轴的方程(即x,y的方程)为 2(a2-a1)x+2(b2-b1)y+f1-f2=0 其中f1=(a1)^2+(b1)^2-(r1)^2,f2类似.解的不同可能 (1)(2)连立的解,是两圆的公共点M(x1,y1),N(x2,y2) 如果是两组不等实数解,MN不重合且两圆相交,根轴是两圆的公共弦. 如果是相等实数解,MN重合,两圆相切,方程表示两圆的内公切线. 如果是共轭虚数解,两圆相离,只有代数规律发挥作用,在坐标系内没有实质.称M,N是共轭虚点.相关定理 1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线； 2,若两圆相交,则两圆的根轴为公共弦所在的直线； 3,若两圆相切,则两圆的根轴为它们的内公切线； 4,蒙日定理（根心定理）：平面上任意三个圆,若这三个圆圆心不共线,则三条根轴相交于一点,这个点叫它们的根心；若三圆圆心共线,则三条根轴互相平行.
