解题思路：（1）根据已知条件求出∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠OAC=90°，得出∠BCD=∠OAC，再根据AA得出△AOC∽△CBD，得出[CB/AO]=[DB/OC]，求出DB=[1/2]n（m-n）=-[1/2]n2+[1/2]mn，即可得出D的坐标；
（2）根据△BCD沿CD翻折至△ECD的位置，得出∠DEC=∠DBC=90°，当点A、E、D三点在同一直线上时，得出∠AOC=∠AEC，再根据∠BCD=∠ECD，得出∠ACO=∠ACE，再根据AAS得出△AOC≌△AEC，得出OC=EC=BC，从而得出m，n之间的数量关系；
（3）当AE∥x轴时，得出∠EAC=∠ACE，EA=EC=CB=m-n，作EF⊥OC，得矩形AOFE，根据矩形的特点得出CF=|n-（m-n）|=|2n-m|，再根据勾股定理得出EF2+FC2=EC2，然后进行整理得出3n2-2mn+4=0，再根据点C的运动过程中有唯一位置使得AE∥x轴，得出△=（2m）2-4×3×4=0，求出符合条件的m的值即可．
（1）∵CD⊥AC，DB⊥BO，AO⊥BO，
∴∠AOC=∠CBD=90°，∠ACD=90°，
∴∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠BCD=∠OAC，
∴△AOC∽△CBD，
∴[CB/AO]=[DB/OC]，即[m−n/2]=[DB/n]，
∴DB=[1/2]n（m-n）=-[1/2]n2+[1/2]mn，
∴D（m，-[1/2]n2+[1/2]mn）；
（2）∵△BCD沿CD翻折至△ECD的位置，
∴∠DEC=∠DBC=90°，
当点A、E、D三点在同一直线上时，∠AEC=180°-∠DEC=90°，
∴∠AOC=∠AEC，
∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACE+∠ECD=90°
又∵∠BCD=∠ECD，
∴∠ACO=∠ACE，
在△AOC与△AEC中，
∠AOC＝∠AEC
∠ACO＝∠ACE
AC＝AC，
∴△AOC≌△AEC（AAS），
∴OC=EC=BC，即n=m-n，
∴m=2n；
（3）当AE∥x轴时，∠EAC=∠ACO，∠ACO=∠ACE，
∴∠EAC=∠ACE
∴EA=EC=CB=m-n，
作EF⊥OC，得矩形AOFE，
∴EF=AO=2，OF=AE=m-n，
∴CF=|n-（m-n）|=|2n-m|，
Rt△FCE中，根据勾股定理得EF2+FC2=EC2，
∴22+（2n-m）2=（m-n）2，
整理得3n2-2mn+4=0，
∵点C的运动过程中有唯一位置使得AE∥x轴，
∴△=（2m）2-4×3×4=0，m=±2
3（负值舍去），
∴m=2
3．
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 此题考查了相似形的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理等，关键是根据题意画出辅助线，得出CF的值．
