线性代数用行列式的性质证明：a1+b1x a1x+b1 c1 a1 b1 c1a2+b2x a2x+b2 c2=(1-x

线性代数

用行列式的性质证明：

a1+b1x a1x+b1 c1 a1 b1 c1

a2+b2x a2x+b2 c2=(1-x*x) a2 b2 c2

a3+b3x a3x+b3 c3 a3 b3 c3

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1个回答

1+b1x a1x+b1 c1

a2+b2x a2x+b2 c2

a3+b3x a3x+b3 c3

由行列式的性质,行列式可拆分成

a1 a1x c1 a1 b1 c1 b1x a1x c1 b1x b1 c1

a2 a2x c2 + a2 b2 c2 + b2x a2x c2 + b2x b2 c2

a3 a3x c3 a3 b3 c3 b3x a3x c3 b3x b3 c3

a1 b1 c1 b1x a1x c1

= 0 + a2 b2 c2 + b2x a2x c2 + 0

a3 b3 c3 b3x a3x c3

a1 b1 c1 b1 a1 c1

= a2 b2 c2 + x^2 b2 a2 c2

a3 b3 c3 b3 a3 c3

a1 b1 c1

= (1-x^2) a2 b2 c2

a3 b3 c3

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