如图，正方形ABCD的边长为4，点P是AB上不与A、B重合的任意一点，作PQ⊥DP，Q在BC上，设AP=x，BQ=y，

如图，正方形ABCD的边长为4，点P是AB上不与A、B重合的任意一点，作PQ⊥DP，Q在BC上，设AP=x，BQ=y，

（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）求函数图象的顶点坐标，并作出大致图象．

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1个回答

（1）∵AP=x

∴BP=AB-AP=4-x

∵PQ⊥DP，即∠DPQ=90°

∴∠DPA+∠BPQ=180°-∠DPQ=90°

又∵∠DPA+∠ADP=90°

∴∠ADP=∠BPQ⇒tan∠ADP=tan∠BPQ⇒

AP

AD =

BQ

BP ，即

x

4 =

y

4-x

∴y=-

1

4 （x-2） 2+1 （0＜x＜4）

（2）由上面解析式可知，顶点坐标为（2，1），

1年前

9

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