如图,已知两点a(根号5.0)b(根号5,0),三角形abc的内切圆的圆心在直线x=2上移动.

如图,已知两点a(根号5.0)b(根号5,0),三角形abc的内切圆的圆心在直线x=2上移动.

1）求点C的轨迹方程

（2）过点M（2,0）作两条射线,分别交于（1）中所求轨迹于P,Q两点,且MP向量•MQ向量=0,求证：直线PQ必过定点,并求出定点坐标

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1个回答

1)

由图知CA-CB=CD-DB=√5+2-（√5-2）=4=2a -->a=2,c=√5,b=1

所以点C的轨迹为双曲线且为其右支：x²/4 - y²/1 = 1 (x>=2)

2)

设MP直线为x=my+2,∵向量MP·向量MQ=0　∴MP⊥MQ

则MQ直线为x=-y/m +2

将MP MQ代入双曲线方程中解得P（(2m²-8)/(4-m²),4m/(4-m²)） ,

Q（(2-8m²)/(4m²-1),(4m²+m)/(4m²-1)）

由此可解得PQ直线,有点繁.之后再确定M是否在PQ直线上.

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