当k=0时
第一个方程是-6x + 9 =0,没有整数解,所以不可能
当k!=0时
第一个方程是一元二次方程,由韦达定理可知
x1 + x2 = 6/k
x1 * x2 = 9/k
要求x1和x2都是整数,则k可能的取值只有-3,-1,1,3
又第一个方程是整数,则判别式6^2 - 4k*9需要是完全平方数,且36 - 36k >=0
则只有k=1满足条件,此时x1 = x2 = 3
将k=1代入第二个方程有
x^2 - 6x -16 =0
解得x1 = 8,x2 = -2都是整数
所以k的值是1
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