已知开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，设向量a=（|x+2|+|2x-1|，
1个回答

由题意知f（x）在[2，+∞）上是增函数，…（1分）

∵

a •

b =|x+2|+|2x-1|+2≥2…（2分）

∴f（

a •

b ）＜f（5）⇔a•b＜5⇔|x+2|+|2x-1|＜3（*）…（3分）

当x≤-2时，不等式（*）可化为-（x+2）-（2x-1）＜3，

∴ x＞-

4

3 ，…（5分）

此时x无解；…（6分）

当 -2＜x＜

1

2 时，不等式（*）可化为x+2-（2x-1）＜3，

∴x＞0，…（8分）

此时 0＜x＜

1

2 ；…（9分）

当 x≥

1

2 时，不等式（*）可化为x+2+2x-1＜3，

∴ x＜

2

3 ，…（11分）

此时

1

2 ≤x＜

2

3 ．…（12分）

综上可知：不等式f（a•b）＜f（5）的解集为 (0，

2

3 ) ．…（13分）

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