lim[x-->0+]x^(sin2x)
=lim[x-->0+]e^(sin2x*lnx)
=e^(lim[x-->0+]sin2x*lnx)
=e^(lim[x-->0+]lnx/csc2x)
=e^(lim[x-->0+]-1/(2xcsc2xcot2x))
=e^0
=1
lim[x-->0+]x^(sin2x)
=lim[x-->0+]e^(sin2x*lnx)
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=e^0
=1
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