如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20
1个回答
解题思路：（1）由于三角形不一定为直角三角形，所以选择在两个三角形中用余弦定理来建立等式解答；
（2）作PD⊥a，构造直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．
（1）∵PA-PB=1.5×8=12（km），PC-PB=1.5×20=30（km）
∴PB=（x-12）km，PC=（18+x）km
在△PAB中，AB=20 km，cos∠PAB=
PA2+AB2−PB2
2PA•AB=cos∠
x2+202−(x−12)2
2x•20=[3x+32/5x]
同理，在△PAC中，cos∠PAC=[72−x/3x]
∵cos∠PAB=cos∠PAC
∴[3x+32/5x]=[72−x/3x]
∴x=[132/7]（km）；
（2）作PD⊥a，垂足为D
在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=x•[3x+32/5x]=
3×
132
7+32
5≈17.71（km）
答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71 km．
点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
考点点评： 解答此题，在非直角三角形中可以选择用余弦定理解答．勾股定理可以认为是当夹角为90°时的余弦定理．
相关问题
