已知：AB//CD,求证:∠D+∠B+∠BED=360度（至少用三种方法）
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证明：（1）连接BD,如图,
∵AB‖CD（已知）,
∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行,同旁内角互补）．
∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°）,
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°,
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．
（2）延长DE交AB延长线于F,如图
∵AB‖CD（已知）,
∴∠F+∠D=180°（两直线平行,同旁内角互补）．
∵∠ABE=∠FEB+∠F,
∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°．
（3）过点E作EF‖AB,如图
∵AB‖CD,
∴AB‖EF‖CD（如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）
∴∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF
=180°+180°
=360°．
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