关于微积分的一个小问题
关于微积分方程的一个小问题,
已知一个方程:dy/dx = k[(b-y)^2].(其中,k、b是常数,^2的意思是(b-y)的平方),要将其化成x、y的方程.
这个应该不难.我要问的在后面.
这个方程我是这样变的:
等式变换后:dy/(b-y)^2=k*dx
然后两边同时积分,得1/(b-y)=kx+C' (C'是某常数)
(这个应该没错)
但是,我看书上说,那个方程还可以用另外的方式进行变换,最后整理出来的式子是:
x/y = x/b + 1/(k*b^2) (其中,“*”的意思是乘号)
但是书中没说推导的过程,只说了一句“整理可得”.
我实在推导不出来,这个是怎么得来的.
请大侠教我.
这个应该不难.我要问的在后面.
这个方程这样变形就行了:
最后的那两行话是编辑的时候,没编辑好,最后留下的。
提交完,发现多了两行,百度又不让修改。大家就不要理会了。
我要的不是y=b+1(kx+C).
我要的是x/y = x/b + 1/(k*b^2)
这个式子是怎么来的
其实这很简单的,多想想就会看出来:
首先你得熟悉这个式子:d[ab/(a-b)]=[a/(a-b)]^2db
这样一来,dy/dx = k[(b-y)^2]
=> kdx/dy=1/(b-y)^2
=> kb^2dx=[b/(b-y)]^2dy 【由上述公式】
=> kb^2dx=d[by/(b-y)] 两端积分
=> kb^2x=by/(b-y)+C
=> 1/y-1/b=1/(kb^2x-C)
=> x/y=x/b+x/(kb^2x-C),若得到C=0
则 x/y=x/b+1/kb^2
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