求解一道面积的积分求过点 （-1,-1,-1）的曲面r(u,v)=(1-u^2-v^2)i-vj-uk 的切面这里 i,
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先试图从参数方程得到曲面方程：

x=1-u²-v² ...(1)

y=-v ...(2)

z=-u ...(3)

由(2)(3)得u=-z,v=-y,再代入x的表达式(1)得x=1-y²-z²,因此曲面方程为x+y²+z²=1.

两边取微分,得d(x+y²+z²)=0,即dx+2ydy+2zdz=0,

因此法向量（未归一化）为(1,+2y,+2z)代入点坐标(-1,-1,-1)得法向量(1,-2,-2).

因此切面方程形式为x-2y-2z+C=0,C为待定常数.

为了确定C,代入点坐标(-1,-1,-1),得C=-3.

因此切面方程为x-2y-2z-3=0.

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