已知（a-1）²+|b-2|=0，求[1/ab+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+1998)(b+1998)]的值．

热血冰脑

1年前

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timothy0214

春芽

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解题思路：首先要根据非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，求得a和b的值．再根据规律进行计算．

∵（a-1）²+|b-2|=0，

∴a=1，b=2．

∴[1/ab]+[1

(a+1)(b+1)+

1

(a+2)(b+2)+…+

1

(a+1998)(b+1998)

=

1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1/1999×2000]

=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/1999]-[1/2000]

=1-[1/2000]

=[1999/2000]．

点评：

本题考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

考点点评： 注意：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．还要注意此类题计算过程中的规律，明白[1n×(n+1)=1/n]-[1/n+1]是解题的关键．

1年前

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