1.条件可化为
a>2x+cosx,x∈[0,π]
令f(x)=2x+cosx,x∈[0,π]
从而a>[f(x)]max
而f'(x)=2-sinx>0,从而f(x)在[0,π]上是增函数,
最大值为f(π)=2π-1,于是
a>2π-1
2.方程化为
x-sinx-a=0,
令f(x)=x-sinx-a,x∈[π/2,π]
则f'(x)=1-cosx>0,所以f(x)在[π/2,π]上是增函数,
故f(x)在[0,π]上有且只有一个零点,于是由零点判定定理,
有f(π/2)·f(π)
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