已知a,b是常数,且a+b=10,a分之x+b分之 - 已解决 - 学校大全

已知a,b是常数,且a+b=10,a分之x+b分之y=1,x+y最小值18,求a,b

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x+y=(x+y)(a/x+b/y) 因为后者等于1

=a+b+ay/x+bx/y

=10+ay/x+bx/y

ay/x+bx/y有最小值则要满足a>0,b>0,x/y>0

此时ay/x+bx/y>=2√(ay/x*bx/y)=2√ab

所以x+y>=10+2√ab

最小=18

所以2√ab=8

ab=16

a+b=10

所以a=2,b=8或a=8,b=2

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