解题思路：（Ⅰ）由题意，设椭圆C的方程为[x2/a2]+[y2/b2]=1（a＞b＞0），其中c=2，a2-b2=4．设M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线MN⊥x轴，则MN的方程为x=-2，由此能够求出椭圆C的方程．
（Ⅱ）由A（-4，0），B（4，0）．当|MN|取得最小值时，MN⊥x轴．根据椭圆的对称性，取M（-2，3），∠AMB即直线AM到直线MB的角．由此能够求出∠AMB的大小．
（Ⅰ）由题意，设椭圆C的方程为[x2/a2]+[y2/b2]=1（a＞b＞0），其中c=2，a2-b2=4．
设M（x1，y1），N（x2，y2）．
若直线MN⊥x轴，则MN的方程为x=-2，代入[x2/a2]+[y2/b2]=1，得y2=b2（1-[4/a2]）=[b4/a2]，
∴|y1-y2|=[b2/a]，即|AB|=[2b2/a]．
若直线MN不与x轴垂直，则设MN的方程为y=k（x+2），代入[x2/a2]+[y2/b2]=1，
得 [x2/a2]+
k2(x2+4x+4)
b2=1，
即 （a2k2+b2）x2+4a2k2x+a2（4k2-b2）=0．
△=（4a2k2）2-4（a2k2+b2）a2（4k2-b2）
=4a2b2[（a2-4）k2+b2]=4a2b4（1+k2），
∴|x1-x2|=
2ab2
1+k2
a2k2+b2，
∴|MN|=
2ab2
1+k2
a2k2+b2•
1+k2
=
2ab2(1+k2)
a2k2+b2
=[2b2/a]•[1+k2
k2+
b2/a2]＞[2b2/a]．
综上，|MN|的最小值为[2b2/a]．
由题知 [2b2/a]=6，即 b2=3a．
代入a2-b2=4，得a2-3a-4=0，
解得a=-1（舍），或a=4．∴b2=12．
∴椭圆C的方程为[x2/16]+[y2/12]=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（-4，0），B（4，0）．
当|MN|取得最小值时，MN⊥x轴．
根据椭圆的对称性，不妨取M（-2，3），
∠AMB即直线AM到直线MB的角．
∵AM的斜率k1=[3−0/−2+4]=[3/2]，
BM的斜率k2=[3−0/−2−4]=-[1/2]，
∴tan∠AMB=[k2−k1/1+k1k2]=-8．
∵∠AMB∈（0，π），
∴∠AMB=π-arctan8．
点评：
本题考点： 椭圆的应用．
考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
