设这个正三角形为三角形ABC,且边长为a
连结内切圆圆心O和点A
延长AO,交BC于D点.
再连结BO,因为O是内切圆圆心
所以BO是角B的角平分线
所以角OBC=30°
又因为OA平分角A,所以OA平分BC,OA垂直BC(三线合一)
所以BD=1/2a
由因为角OBC=30°
所以内切圆半径R=六分之根号3a
所以内切圆面积=a^2/12*π
而易求得正三角形面积=四分之根号3a^2
所以面积比为根号3/48π
所以概率为根号3/48π
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