已知函数f（x）=x 2 -bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列 { 1 f(n
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解；∵函数f（x）=x 2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，

由f（x）=x 2-bx求导得：f ′（x）=2x-b，

由导函数得几何含义得：f ′（1）=2-b=3⇒b=-1，∴f（x）=x 2+x

所以f（n）=n（n+1），∴数列 {

1

f(n) } 的通项为

1

f(n) =

1

n(n+1) =

1

n -

1

n+1 ，

所以

1

f(n) 的前n项的和即为T n，

则利用裂项相消法可以得到： T n =(1-

1

2 )+(

1

2 -

1

3 )+(

1

3 +

1

4 )+…+(

1

n -

1

n+1 ) =1-

1

n+1

所以数列的前2010项的和为：T 2010=1-

1

2011 =

2010

2011 ．

故答案选：B

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