【1减2分之1乘2分之1】乘【1减3分之1乘3分之1】乘【1减4分之1乘4分之1】至乘【1减2005分之1乘2005分之
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先作单项分析

【1减2分之1乘2分之1】=(1-1/2²)=(2²-1)/2²

带入原式

分子=(2²-1)(3²-1)(4²-1)*.(2005²-1)=(n+1)!(n-1)!/2 (n=2,3,4,.2005)

(!:读作阶乘)

分母=2²*3²*4²*.2005²=n!*n!(n=2,3,4,.2005)

分子=(n+1)!(n-1)!/2 =(n+1)*n!*(n-1)!/2

分母=n!*n!=n!*n*(n-1)!

分子分母同时约去n!*(n-1)!

分子=(n+1)/2

分母=n

【1减2分之1乘2分之1】乘【1减3分之1乘3分之1】乘【1减4分之1乘4分之1】至乘【1减2005分之1乘2005分之1】=(n+1)/2n (n=2,3,4,.2005)

当n=2005时

(n+1)/2n =(2005+1)/(2*2005 )=1003/2005