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已知m,n是正整数,且1

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要证(1+m)^n>(1+n)^m

即证(1+m)n>(1+n)m

即证(1+m)/m>(1+n)/n

构造函数f(x)=ln(1+x)/x

则f'(x)=x/(x+1)-1n(x+1)

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