已知,如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相 - 已解决

已知,如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F.求证：（1）四边形CDEF是菱形（2）EF²=BF

已知,如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F.求证：（1）四边形CDEF是菱形（2）EF²=BF×BE

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

1,由图可得正五边形每个角=108度,而AB=BC,所以∠CAB=∠ACB=36度.所以∠DCF=108-36=72度.因为AE=BC,∠EAB=∠CBA,AB=BA所以△EAB≌△CBA可得∠EBA=∠CAB=36度所以∠BFC=∠EBA+∠CAB=72度所以∠BFC=∠DCF推出BE‖DC,又因为∠EDC+∠DCA=180度.所以AC‖DE所以四边形CDEF是平行四边形,又CD=DE,得出四边形CDEF是菱形.

2,由上可得∠FBC=180-∠BFC-∠ACB=72=∠BFC所以BC=FC由四边形为菱形得FC=EF,所以BC=EF因为∠BAF=BEA=36度,∠EBA=∠ABF所以△EBA∽△ABF所以BA/BF=EB/AB即AB^2=BF×BE.而AB=BC=EF,所以EF^2=BF×BE

点赞数：

评论数：

相关问题

如图,已知正五边形ABCDE的两条对角线AC、BD相交于点F.求证:AB=AF

点赞数：
0
回答数：
1
如图,正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M,求证：四边形MCDE是菱形,要过程

点赞数：
0
回答数：
1
正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于M,求证:(1)AC‖DE(2)ME=AE

点赞数：
0
回答数：
2
已知,如图,在菱形ABCD中,EF平行AC,分别交AD,CD于点E,F.求证：BE=BF

点赞数：
0
回答数：
1
圆内接正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于点M,求证:(1) EM=AB;(2)ME²=BE·BM.

点赞数：
0
回答数：
1
(1/2)Y如图,正五边形ABCDE的边长为a,对角线AC,BE交于点F．（1)证明：三角形ABF相似三角形BEA；（2

点赞数：
0
回答数：
3
已知：如图,正五边形的对角线AC和BE相交于点P,求证：

点赞数：
0
回答数：
1
如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC,BE相交于点F(1)求∠BAC和∠ACD的度数（2）线段AC和BE相等吗?请说

点赞数：
0
回答数：
1
已知:如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,CD与BE相交于点F.求证:BF=AC.

点赞数：
0
回答数：
1
已知如图27-28,△ABC的高AD、BE交于点F.求证AF:BF=EF:FD

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识