先阅读，后解题：要说明代数式2x2+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0，我们可以将它配方成一个平方式加上一个

先阅读，后解题：要说明代数式2x2+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0，我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式，再去考虑，具体过程如下：

解：2x2+8x+10

=2（x2+4x+5）（提公因式，得到一个二次项系数为1的二次多项式）

=2（x2+4x+22-22+5）

=2[（x+2）2+1]（将二次多项式配方）

=2（x+2）2+2（去掉中括号）

因为当x取任意实数时，代数式2（x+2）2的值一定是非负数，那么2（x+2）2+2的值一定为正数，所以，原式的值恒大于0，并且，当x=-2时，原式有最小值2．请仿照上例，说明代数式-2x2-8x-10的值恒大于0还是恒小于0，并且说明它的最大值或者最小值是什么．

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解题思路：按照题目提供的方法将二次三项式配方后即可得到答案．

-2x2-8x-10

=-2（x2+4x+5）

=-2（x2+4x+22-22+5）

=-2[（x+2）2+1]

=-2（x+2）2-2

因为当x取任意实数时，代数式2（x+2）2的值一定是非负数，那么-2（x+2）2-2的值一定为负数，所以，原式的值恒小于0，并且，当x=-2时，原式有最大值-2．

点评：

本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查了配方法与完全平方式的非负性的应用．注意解此题的关键是将原代数式准确配方．

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