有35位同学做花圈,分到每人手中的纸从7张到41张,各人均不相同,规定用3张或4张做一朵,要求每人必须把分给自己的纸全部

有35位同学做花圈,分到每人手中的纸从7张到41张,各人均不相同,规定用3张或4张做一朵,要求每人必须把分给自己的纸全部用完,并尽可能多做一些花,求这些同学用3张和4张的纸做的花各有少朵?

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由于要求尽可能多做一些花,所以能用3张就不用4张

观察规律：

7＝4+3

8＝4+4

9＝3+3+3

10＝4+3+3

11＝4+4+3

12＝3+3+3+3

13＝4+3+3+3

14＝4+4+3+3

15＝3+3+3+3+3

所以,张数为3的倍数,直接除以3,得到的商即为用3张纸的花

张数为3的倍数+1,4张纸的花：1,3张纸的花：（张数－4）/3

张数为3的倍数+2,4张纸的花：2,3张纸的花：（张数－8）/3

所以：总的花数：

3倍数的数列：9、12、15……39,和为（9+39）*[(39-9)/3+1]/2=264张,可做3张纸的花88个

3倍数+1的数列：7、10、13、16……40,可做4张纸的花：(40-7)/3+1=12个,每人去掉4张纸后的数列：3、6、7、12……36,和为（3+36）*12/2=234张,可做3张纸的花78个

3倍数+2的数列：8、11、14、17……41,可做4张纸的花：((41-8)/3+1)*2=24个,每人去掉8张纸后的数列：0、3、6、9……33,和为（0+33）*12/2＝198张,可做3张纸的花66个.

总计：3张纸的花：88+78+66＝232个,4张纸的花12+24＝36个

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