如图①，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D是底边BC上的一点；
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解题思路：（1）求出∠C，求出∠BAC，求出∠DAE，代入∠1=∠BAC-∠DAC求出即可．
（2）根据三角形外角性质求出∠ADC=∠1+∠B，∠AED=∠2+∠C，即可求出答案．
（3）∠1=2∠2，根据三角形内角和定理求出∠ACF和∠ACB，根据∠2=∠ACF-∠ACB求出即可．
（1）∵∠AED=∠2+∠C，∠ADE=∠AED=50°，∠2=20°，
∴∠C=30°，∠DAC=180°-∠ADE-∠AED=80°，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=30°
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∴∠1=∠BAC-∠DAC=120°-80°=40°；
（2）∵∠2+∠ACB=∠AED，∠1+∠B=∠2+∠ADE，∠ADE=∠AED，
∴∠2+∠ACB=∠1+∠B-∠2，
∵∠B=∠ACB，
∴∠2=∠1-∠2，
∴∠1=2∠2；
（3）∠3=2∠4，∠1=2∠2，
证明：如图2，∵∠ACF+∠AFC+∠FAC=180°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠AFC=∠ACF，∠ABC=∠ACB，
∴∠ACF=[1/2]（180°-∠FAC）=90°-[1/2]∠3，∠ACB=[1/2]（180°-∠BAC）=90°-[1/2]（∠1+∠3），
∴∠2=∠ACF-∠ACB=（90°-[1/2]∠3）-（90°-[1/2]∠1-[1/2]∠3）=[1/2]∠1，
即∠1=2∠2．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．
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