设函数f（x）=|2x-1|．（I）不等式f（x）≤a的解集为{x|0≤x≤1}，求a值；（Ⅱ）若g（x）=[1f(x)
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解题思路：（I）不等式f（x）≤a等价于-a≤2x-1≤a，而f（x）≤a的解集为{x|0≤x≤1}，于是可求得a值；
（Ⅱ）由g（x）的定义域为R知，|2x-1|+|2x-3|=-m没有实数根，利用绝对值三角不等式易求|2x-1|+|2x-3|≥2，从而解不等式-m＜2即可．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（I）不等式f（x）≤a等价于-a≤2x-1≤a，即
1−a/2]≤x≤[1+a/2]，
∵不等式f（x）≤a的解集为{x|0≤x≤1}，
∴
1−a
2＝0
1+a
2＝1，解得a=1；…（5分）
（II）g（x）=[1
f(x)+f(x−1)+m=
1
|2x−1|+|2x−3|+m，
∵g（x）的定义域为R，∴|2x-1|+|2x-3|=-m没有实数根，
∵|2x-1|+|2x-3|≥|（2x-1）-（2x-3）|=2，当
1/2]≤x≤[3/2]时取等号，
∴-m＜2，实数m的取值范围是（-2，+∞）．…（10分）
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想与绝对值三角不等式的综合应用，属于中档题．
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