已知一元二次方程x^2-2003x+1=0的一个根是a
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a^2 2002a+2003/(a^2+1)?是不是掉了个符号?

是不是应该是 a^2 －2002a+2003/(a^2+1)?

如果是上式的话答案应该为 2002．

严格的证明过程如下：

由已知,有a^2-2003a+1=0,那么a^2＋1＝2003a,a^2-2003a＝－1．

所以a^2 －2002a+2003/(a^2+1)＝a^2 －2002a+2003／2003a＝a^2 －2002a＋1／a＝(a^2 －2003a)＋a＋1／a＝－1＋a＋1／a．

可设上式＝N,即－1＋a＋1／a＝N,则两边同乘以a(a不等于0）后有

－a＋a^2＋1＝Na,又有a^2＋1＝2003a,

所以－a＋a^2＋1＝－a＋2003a＝Na,

即2002a＝Na,亦即N＝2002（a不等于0）,

所以a^2 －2002a+2003/(a^2+1)＝N＝2002．

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