如图所示，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE，BE与DC交于点P．求证：PA平分∠DPE．
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解题思路：先由AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE，易证△ADC≌△ABE（SAS），由△ADC≌△ABE可得它们的面积相等，且对应边相等，所以得到对应边上的高也相等，即AM=AN，然后由“HL”定理证明Rt△AMP≌Rt△ANP，从而证明结论．
证明：过点A分别作AM⊥DP，垂足为点M，AN⊥PE，垂足为点N，
∵∠DAB=∠CAE（已知），
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式的性质），
即∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
∵AB=AD，∠DAC=∠BAE．AC=AE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）
∴DC=BE （全等三角形的对应边相等），
∵S△ADC=S△ABE
∴AM=AN
在Rt△AMP和Rt△ANP中，
AP＝AP(公共边)
AM＝AN(已证)，
∴Rt△AMP≌Rt△ANP（HL）．
∴∠APM=∠APN（全等三角形的对应角相等），
∴PA平分∠DPE（角平分线的定义）
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，证明两次三角形全等，即可证明结论．
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