微分几何中园和椭圆是正则曲线吗?
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它们是正则曲线.

对于你说的“导数”,其实它指的不是曲线在某点切线的斜率,而是应当理解成一个二维的向量(x,y),

这样,圆和椭圆在每点的切向量(x,y)都不为0(即x和y不同时为0).