设f(x)=-2^x+a/2^(x+1)+b(a>0,b>0）
2个回答
设f(x)=(-2^x+a)/(2^(x+1)+b)
【(1)设f(x)是奇函数,求a,b】
若f(x)为奇函数
则f(x) = -f(-x)
知道(-2^x+a)/(2^(x+1)+b) = -(-2^(-x)+a)/(2^(-x+1)+b)
即2-2a*2^(x)+b*2^(-x)-ab = -2+2a*2^(-x)-b*2^(x)+ab
所以,
-2a = -b
b = 2a
2-ab = -2+ab
所以,解得
a=1,b=2或a=-1,b=-2
【(2)当f(x)是奇函数时,证明对任何实数x,c都有f(x)1/2
所以,要证明c²-3c+5/2>0恒成立
因为⊿=(-3)²-4*(5/2)= -10恒成立
命题得证.
当f(x)是奇函数时,a=-1,b=-2时,
f(x)=(-2^x-1)/(2^(x+1)-2)
=(-1/2)*(2^x+1)/(2^x-1)
=(-1/2)*(2^x-1+2)/(2^x-1)
=(1/2)*[1+ 2/(2^x+1)]
因为,2^x∈(0,+∞)
所以,2^x+1∈(1,+∞)
所以,2/(2^x+1)∈(0,2)
所以,(-1/2)*[1+ 2/(2^x+1)]∈(-3/2,-1/2)
若要证明对任何实数x,c都有f(x)f(x)max
即证明,c²-3c+3>-1/2
所以,要证明c²-3c+7/2>0恒成立
因为⊿=(-3)²-4*(7/2)= -50恒成立来自：求助得到的回答
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