已知：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．

已知：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．

求证：∠EBD=∠EDB．

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解题思路：根据直角三角形斜边上中线的性质推出EB=[1/2]AC，ED=[1/2]AC，得到EB=ED，根据等腰三角形的性质推出即可．

证明：∵∠ABC=90°，且点E是AC的中点，

∴EB=[1/2]AC，

同理：ED=[1/2]AC，

∴EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB．

点评：

本题考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题主要考查对等腰三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出EB=ED是解此题的关键．

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