一个椭圆与x轴y轴分别交于A(2,0),B(0,1),一条直线y=kx(k>0)与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N
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a=2.b=1

椭圆方程为x^2/4+y^2=1

y=kx与椭圆在第一象限交点为

根据椭圆的参数方程

令M(2cosθ,sinθ) ,θ∈(0,π/2)

由A,B,M,N组成的四边形面积

S=SΔMAN+SΔMBN

=2*1/2*OA*sinθ+2*1/2*OB*2cosθ

=2(sinθ+cosθ)

=2√2sin(θ+π/4)≤2√2

θ=π/4时,取等号

所以由A,B,M,N组成的四边形的面积最大值为2√2