已知函数f（x）=ax2+bx+1
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解题思路：（1）由题意得：a＞0且3，4是方程ax2+bx+1=0的两个根．利用根与系数的关系解出即可．

（2）由f（-1）=1，解得a=b．而f（x）＜2恒成立，即：ax2+bx-1＜0恒成立．所以a＜0且△=b2+4a＜0，解出即可．

解 （1）由题意得：a＞0且3，4是方程ax2+bx+1=0的两个根．

所以

3+4＝−

b

a

3×4＝

1

a，解得a＝

1

12，b＝−

7

12．

（2）由f（-1）=1，解得a=b，

而f（x）＜2恒成立，即：ax2+bx-1＜0恒成立．

当a=0时，显然恒成立．

当a≠0时，必须a＜0且△=b2+4a＜0，即a2+4a＜0，解得-4＜a＜0，

故所求的a的取值范围是（-4，0）．

点评：

本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 熟练掌握一元二次不等式的解法与判别式的关系、根与系数的关系是解题的关键．

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