第二段：指数增长（指数减小）发生在当数学函数的增长率与函数目前的函数值成正比的时候.在定义域是等间隔的分立数值时,它也被称为几何增长或几何减小（函数值会形成一个等比数列）
第一段：Euclid’sElements的第8和9本分析了几何级数并给出了它们的一些性质.
一个几何级数的几何性质是从两个几何相似的平面数的面积分别与它们两边成平方比例关系这一现象得来的.另外,两个相似的三位数要与它们的两边成立方关系.
前一段中的“二倍”和”三倍”可以用以下例子来说明.有两个正方形,边长比为2:3.于是面积比为4:9.我们可以把它写成4:6:9,并注意到4:6和6:9都等于2:3.因此,我们平方展开2:3得到面积比为4:9,并且数列4,6,9是公比为3/2的等比数列.于此相似,有两个正方体,边长比为2:5,则体积比为8:125.它可以表示为8：20：50：125.立方展开原始比例2:5,我们得到了公比为5/2的等比数列.
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