已知：直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x轴于B，点A坐标为(3 ，4
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（1）点C的坐标是（8，5）（2）四边形OPEM是平行四边形，理由见解析；
，y=8
（3）
（1）点C的坐标是（8，5）；
（2）四边形OPEM是平行四边形.理由：
由题意：OP=2t，
由OC平分∠AOB，AC∥OB，易得：
DM=OD，
延长CA与y轴相交于点L，过点D作
AC的垂线，交AC于H，交OB于K.
则⊿ADH∽⊿ODK∽⊿AOL，
由题意：DH=t,DK=4-t，
DM=OD=5-5/4t，AH=3/4t，DE=HC=5+3/4t,
∴ME=DE-DM=（5+3/4t）-（5-5/4t）=2t，
∴ME=OP，且ME∥OP，∴四边形OPEM是平行四边形;
平行四边形OPEM的面积：
当t=2时，OPEM面积最大值：y=8.
（3）分类讨论如下：
ⅰ：若PM=BM，由题意：BR=ME=2t，
PR=OB-BR-OP=8-4t，
此时PR=BR，即2t=8-4t，t=4/3；
ⅱ：若PM=PB，由题意：PB=8-2t，
PM=8-2t，MR=4－t，PR=8-4t，
在RT⊿PMR中，
解得：
都符合题意；
ⅲ：若BM=BP，由题意：PB=8-2t，
BR=ME=2t，MR=BE=4-t，
在RT⊿BMR中，
∴符合题意的t值共四个：
本试题主要是考查了点的坐标的求解，以及四边形形状的确定和四边形的面积的求解的综合运用。同时要分析得到使⊿MPB为等腰三角形的参数t的值。关键是基于对点的运动的理解和表示
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