求满足下列条件的点的轨迹方程①已知动圆过定点P（1，0）且与直线l：x=-1相切，求动圆圆心M的轨迹方程．②已知△ABC
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解题思路：①由题意可得圆心M到点P的距离等于它到直线l的距离，可知圆心M的轨迹是以P为焦点，直线l为准线的抛物线，设出抛物线方程，求出p后得答案；
②由△ABC的周长为16，结合B（-3，0），C（3，0），可得|AB|+|AC|=10，从而得到点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，并求得a，c的值，代入b2=a2-c2求出b后得到顶点A的轨迹方程．
①由题意得：圆心M到点P的距离等于它到直线l的距离，
∴圆心M的轨迹是以P为焦点，直线l为准线的抛物线．
设圆心M的轨迹方程为y2=2px（p＞0）（p＞0）．
∵
p
2＝1，
∴p=2．
∴圆心M的轨迹方程为：y2=4x；
（2）∵|AB|+|AC|+|BC|=16，
∴|AB|+|AC|=10．
∴点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆．
∴2a=10，
a=5．
又c=3，
∴b2=a2-c2=16．
∴顶点A的轨迹方程为：
x2
25+
y2
16＝1 （y≠0）．
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用抛物线和椭圆的定义求其方程，是中档题．
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