X1+X2+...Xn-nX跋=0,所以显然E[(X1+X2+...Xn-nX跋)²]=0,然后就是
E[∑(Xi-X跋)²]=0,接着把这个展开,会得到
∑E[(Xi-X跋)²]+∑∑E[(Xi-X跋)(Xj-X跋)]=0
第二项的求和条件是对所有i≠j的情况,所以第二项里有n(n-1)个项,因为是同一分布的样本.每个项的值都是一样的,都是2个不同样本的协方差,而第一项显然是方差了,有n项.
也就是nS²+n(n-1)E[(Xi-X跋)(Xj-X跋)]=0,相关系数就是协方差比方差,所以.
同学你要多看几遍书,书没读透啊
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