如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为?
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郭敦顒回答:

∵AC=4BC=2,∴BC=0.5,半径:AC/2=1,BC/2=0.25.

设两半圆弧相交于D,另一交点为C,且记两CD弧相夹的面积为SCD,

总面积S=双半圆面积之和-双弧相夹面积SCD,总面积包括S△ABC,

阴影部分的面积=总面积S-S△ABC+双弧相夹面积SCD,

=(双半圆面积之和-双弧相夹面积SCD)-S△ABC+双弧相夹面积SCD

=双半圆面积之和-S△ABC

=π×1²/2+π×0.25²/2-2×0.5/2=1.669-0.5=1.169,

阴影部分的面积=1 .169.