∵∠B=90°,AB=2,BC=4
∴AC=2√5
∵以AE为折痕,将矩形ABCD翻折,使AB正好落在对角线AC上,
∴AE是∠BAC的平分线
过点E作EG⊥AC于G,∵∠B=90°
∴BE=EG(角平分线上的点到角两边的距离相等)
设BE=EG=x
∵S△ABC=S△ABE+S△AEC
∴1/2×AB×BC=1/2×AB×BE+1/2×AC×EG
∴1/2×2×4=1/2×2×x+1/2×2√5×x
∴x=√5-1,即EG=√5-1
∴S△AEC=1/2×AC×EG=1/2×2√5×(√5-1)
=5-√5
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