如图AB=BC=CD=10,AB平行CD,半径为1圆O与AB相切与A点,∠ABC=120°,请问将圆O滚到与D点相切时,
3个回答

圆到达B角时,与AB、BC相切,此时OB为角ABC的平分线,角OBA=1/2×120=60度

所以切点到B点距离为cot60×半径 = 1/根号3,圆心在AB上运动时少了(1/根号3)长度的水平运动

同理,BC段开始也少了(1/根号3)的斜面运动

圆到达C角时,从与BC相切到与CD相切,圆心O绕C点以半径为1作圆弧运动,角度为60度

故这段圆弧长为(60/360)*圆周长 = 1/3π

最后从C到D无其他变化,O点运动长度为CD长度

所以总的运动长度为：

10 - 1/根号3 + 10 - 1/根号3 + 1/3π + 10 = 30 - 2/根号3 + 1/3π

相关问题