可以用Cauchy不等式.
首先条件ab-4a-b-1 = 0可变为(a-1)(b-4) = 5,且由a-1 > 0可得b-4 > 0.
于是由Cauchy不等式,(a+1)(b+2) = ((a-1)+2)((b-4)+6) ≥ (√((a-1)(b-4))+√(2·6))²
= (√5+2√3)² = 17+4√15.
又可知当a = 1+√(5/3),b = 4+√15时等号成立 (由取等时应有b-4 = 3(a-1)代回条件解得).
即(a+1)(b+2)的最小值就是17+4√15.
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